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已知一个二叉树，求它的高。空树的树高是0，下面的树的树高是3。

递归地计算一个节点的左右子树的树高，将高度设值为两个孩子最大高度加1。看下面的伪代码和程序的详细情况。

算法：

maxDepth()1. 如果树为空，那么返回02. 否则     (a) 递归得到左子树的最大高度    例如，调用maxDepth( tree->left-subtree)     (b) 递归得到右子树的最大高度    例如，调用maxDepth( tree->right-subtree)     (c) 对于当前节点，取左右子树高度的最大值并加1。         max_depth = max(左子树的最大高度, 右子树的最大高度) + 1     (d) 返回max_depth

下图是对于上面树的例子更清楚地说明了递归函数maxDepth()的执行。

maxDepth('1') = max(maxDepth('2'), maxDepth('3')) + 1                               = 2 + 1                                  /    \                                /         \                              /             \                            /                 \                          /                     \               maxDepth('1')                  maxDepth('3') = 1= max(maxDepth('4'), maxDepth('5')) + 1= 1 + 1   = 2                            /    \                 /        \               /            \             /                \           /                    \ maxDepth('4') = 1     maxDepth('5') = 1

实现：

// Java program to find height of tree// A binary tree nodeclass Node {    int data;    Node left, right;    Node(int item)     {        data = item;        left = right = null;    }}class BinaryTree {     Node root;    /* Compute the "maxDepth" of a tree -- the number of        nodes along the longest path from the root node        down to the farthest leaf node.*/    int maxDepth(Node node)     {        if (node == null)            return 0;        else        {            /* compute the depth of each subtree */            int lDepth = maxDepth(node.left);            int rDepth = maxDepth(node.right);            /* use the larger one */            if (lDepth > rDepth)                return (lDepth + 1);             else                return (rDepth + 1);        }    }    /* Driver program to test above functions */    public static void main(String[] args)     {        BinaryTree tree = new BinaryTree();        tree.root = new Node(1);        tree.root.left = new Node(2);        tree.root.right = new Node(3);        tree.root.left.left = new Node(4);        tree.root.left.right = new Node(5);        System.out.println("Height of tree is : " +                                       tree.maxDepth(tree.root));    }}// This code has been cpontributed by Mayank Jaiswal(mayank_24)

时间复杂度： O(n) 。